Raices de la funcion cuadratica

Una raíz de una ecuación es una de sus soluciones.
La ecuación cuadrática tiene específicamente dos raíces como lo indica la imagen:

Estas raíces tienen 2 propiedades, una es que si las multiplicas resulta c dividido en a y si las sumas resulta menos b dividio en a. Con esta información es muy facil partiendo de las raices llegar a la ecuación original.

Ahora vamos a un problema propuesto:


X^2+4x+3=0
SACAR EL RESULTADO DE C SABIENDO QUE LAS RAICES X1 -X2 = 2

Justificar la respuesta.

Sabemos que X1 + X2 = -b/a donde a = 1 y b = 4, además sabemos que

X1 = 2 + X2

si reemplazamos esto en la primera ecuación tenemos que:

2 + X2 + X2 = -4 2 + 2X2 = -42X2 = - 6X2 = -3

Ahora que ya tenemos X2 podemos decir que

X1 = 2 - 3 = -1.

Sabemos también que X1 * X2 = c/a como ya tenemos todos los valores
los reemplazamos aqui:

-1 * -3 = 3 = c

Por lo que la ecuación es X^2 + 4X + 3 = 0.

La respuesta se justifica en las propiedades de las reaíces
de una ecuación cuadrática dadas anteriormente.


http://www.matematicas.net/paraiso/dicciona.php?id=a